VIDEO DE INECUACIÓN LINEAL

VIDEO DE INECUACIÓN CUADRÁTICA

  INECUACIONES

En matemáticas, una inecuación es una desigualdad algebraica en la que aparecen una o más incógnitas en los miembros de la desigualdad. Si la desigualdad es del tipo    o  se denomina inecuación en sentido estricto y si es del tipo   o    se denomina inecuación en sentido amplio.

Del mismo modo en que se hace la diferencia entre igualdad y ecuación , una inecuación que es válida para todas las variables se llama inecuación incondicional y las que son válidas solo para algunos valores de las variables se conocen como inecuaciones condicionales. Los valores que verifican la desigualdad, son sus soluciones. 

PROPIEDADES DE LAS DESIGUALDADES:

1) a>b y c>d ⇒ a+c>b+d

2) si a>b y c ∈R⇒ a+c>b+c

3) si a>b y c>0 ⇒ a.c>b.c

4) si a>b y c<0⇒ a.c<b.c

5) si a.b>0 ⇔ a>0 y b>0

                               o        

                       a<0 y b<0

6) si a.b<0 ⇔ a>0 y b<0

                                o

                        a<0 y b>0  

 Hay varios tipos de inecuaciones: Lineales, cuadraticas, dobles, racionales y con valor absoluto.

INECUACIONES LINEALES

Son aquellas en las cuales la variable tiene grado uno.

Se resuelven con un procedimiento muy similar a la de las ecuaciones lineales, es decir, dejando las variables de un lado y los números al otro, pasando a efectuar la operacion contraria.

Se debe invertir desigualdad si se pasa un número negativo a multiplicar o dividir.

EJ: 4(x+1)    2x-8

       4x+4     2x-8                                                    S=(-∞, -6)

       4x-2x  -8-4

            2x    -12

              x  -12/2

               x  -6 

INECUACIONES CUADRÁTICAS 

Una ecuación cuadrática es una ecuación de la forma ax² + bx + c = 0 donde a, b, y, c son números reales y a es un número diferente de cero.

Ejemplos:  x² - 9 = 0;  x² - x - 12 = 0;  2x² - 3x - 4 = 0

 La condición de que a es un número diferente de cero en la definición asegura que exista el término x² en la ecuación.  Existen varios métodos para resolver las ecuaciones cuadráticas.  El método apropiado para resolver una ecuación cuadrática depende del tipo de ecuación cuadrática que se va a resolver.

Ejemplo: x² - 3x-8  - 2x-2

       x² -3x-8+2x+2  0

       x² -x-6  0

      ( x-3)(x+2)  0

1° caso x-3  0   y   x+2  0                               S1=  

                  x 3   y   x -2

2° caso x-3 0   y  x+2  0                                S2=[-2,3]

               x  3    y   x   -2

                                                                                                                       

                                                         S= S1 U S2=   U  [-2,3]

                                                                               = [-2,3]  

INECUACIONES DOBLES

Las inecuaciones dobles se resuelven por separado igual que una inecuación lineal.

Ejemplo: -3<2x+5   8   

                -3<2x+5                                     2x+5  8   

                -3-5<2x                                      2x   8-5    

                -8<2x                                          2x   3    

                -8/2<x                                           x   3/2

                -4x

                                    -4<x   3/2  

S = {x/-4<x   3/2 }

S=(-4, 3/2]

INECUACIONES RACIONALES

Son inecuaciones racionales, aquellas en las que tanto el numerador como el denominador son inecuaciones polinómicas cuadráticas o polinómicas de grado mayor a 2.

Es uno de los que trae más complicaciones, porque una inecuación racional es una expresión de tipo fracción, donde la variable está en el numerador y el denominador.

INECUACIONES CON VALOR ABSOLUTO 


Sea  a ∈R, el valor absoluto de a denotado por /a/ es: a si a caso  0
                                                                                             -a si a < 0

El valor absoluto o módulo de un numero real es su valor numérico sin tener en cuenta su signo, sea este positivo (+) o negativo(-). Así, por ejemplo, 3 es el valor absoluto de 3 y de -3.

PROPIEDADES:

1) /a/  0 
2) /a/ = 0 ⇔ a = 0
3) /ab/ =/a/ /b/
4) /a² / =  /a² / 
5) /a/ = /-a/
6) /a+b/  /a/ +/b/
7)/x- a / b b ∧ b  0⇔ a-b  x
                                           a+b
 8) /x-a/  b⇔ x b a-b ∨ x
                                      a+b 


Ejemplos: /3x+8/  7                                              Prop 7
               -7 3x+8  7
              -7-8 3x  7-8
             -15 3x  -1
             -15/3  x  -1/3


             S= [-5, -1/3 ]




/3x+5/ > 6                                                                 Prop 8 
(3x+5 > ∨ 3x+5 < -6)
(3x > 1 ∨ 3x < -11)
(x > 1/3 ∨ x < -11/3)


S= (∞, -11/3 ; 1/3,∞)